novae
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Un fermier possède un âne et une récolte de 300 pommes. Il désire emmener ses pommes au marché pour les vendre. Malheureusement le marché le plus proche est situé à 100 Kms. De plus son âne ne peut transporter au maximum que 100 pommes à la fois. Et pour clore le tout, le fermier est obligé de donner à son âne à chaque fois, une pomme à manger pour qu'il puisse parcourir 1 Km. 1. Quelle stratégie le fermier doit-il adopter pour transporter le maximum possible de pommes au marché ? (sachant que la région est sûre et qu'il peut déposer des pommes sur son parcours et revenir les prendre plus tard sans aucun problème). 2. Quel est ce nombre maximum ?
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Ci-dessous la démonstration : [iSPOILER] Soit L le nombre de billes initial de Laurel. Soit H le nombre de billes initial de Hardy. Soit AL l'âge de Laurel. Soit AH l'âge de Hardy. Hardy : "Ce n'est pas juste Laurel, tu as 3 fois plus de billes que moi !". L = 3 * H (équation 1) Laurel : "D'accord, je te donne une bille pour chaque année de ton âge". le nombre de billes de Laurel devient L - AH le nombre de billes de Hardy devient H + AH Hardy : "Ce n'est toujours pas juste. Maintenant tu as 2 fois plus de bille que moi !". L - AH = 2 * ( H + AH ) 3*H - AH = 2*H + 2*AH (en utilisant l'équation 1) H = 3*AH (équation 2) Laurel : "Mais si. C'est juste car j'ai 2 fois ton âge !". AL = 2 * AH (équation 3) Hardy se saisit alors du sac de Laurel et lui enlève autant de billes que l'âge de Laurel. le nombre de billes de Laurel devient L - AH - AL le nombre de billes de Hardy devient H + AH + AL Question : Qui a maintenant le plus de billes ? il faut donc comparer L - AH - AL et H + AH + AL Soit LF le nombre de billes final de Laurel : LF = L - AH - AL (équation 4) Soit HF le nombre de billes final de Hardy : HF = H + AH + AL (équation 5) Il faut donc comparer LF et HF Posons Signe = LF -HF Si Signe > 0 => LF > HF Si Signe < 0 => LF < HF Si Signe = 0 => LF = HF Calculons Signe Signe = LF - HF Signe = (L - AH - AL) - (H + AH + AL) (en utilisant les équations 4 et 5) Signe = L - AH - AL - H - AH - AL Signe = L - H - 2*AH - 2*AL Signe = 3H - H - 2*AH - 2*AL (en utilisant l'équation 1) Signe = 2H - 2*AH - 2*AL Signe = 2 * (H - AH - AL) Signe = 2 * (H - AH - 2*AH) (en utilisant l'équation 3) Signe = 2 * (H - 3*AH) Signe = 2 * (H - H) (en utilisant l'équation 2) Signe = 0 D'où LF = HF Donc le nombre de billes final de Laurel est le même que celui de Hardy. [/iSPOILER]
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En mathématique, le fait que quelque chose marche pour un cas particulier ne peut pas être généralisé tant que ce n'est pas démontré pour tous les cas possibles. C'est le cas par exemple pour le problème de syracus (voir cette énigme : syracus) Ca a été vérifié jusqu'à 6 milliards de milliards mais n'est toujours pas considéré comme vrai car personne n'a réussi encore à trouver une démonstration. Cacaze32 a fourni un cas qui respecte l'énoncé et qui aboutit à l'égalité. Je pourrais aussi donner le cas de Hardy a 39 billes et Laurel 117 billes. Hardy est âgé de 13 ans et Laurel de 26 ans. Ca respecte aussi l'énoncé et ça aboutit aussi à l'égalité. On peut trouver des tas d'autres cas qui respectent l'énoncé et qui aboutissent tous à l'égalité mais rien ne nous dit qu'un jour on ne tombera pas sur un cas qui respecte l'énoncé mais qui n'aboutisse pas à l'égalité. La seule façon d'être sûr est de faire une démonstration mathématique. C'est pour ça que j'ai accordé un demi-bravo. Pour ce que j'ai écrit en PS, ceux qui connaissent la série "Laurel et Hardy" savent qu'ils ont des âges assez proches...
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J'accorde un demi-bravo à Cacaze32 car en effet la réponse est juste : ils ont tous les deux le même nombre de billes mais il me faut démonstration mathématique générale et pas un cas particulier...
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Non tu n'as pas bien tout suivi. Relis bien l'énigme.
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Laurel et Hardy ont chacun un sac de billes. Hardy : "Ce n'est pas juste Laurel, tu as 3 fois plus de billes que moi !". Laurel : "D'accord, je te donne une bille pour chaque année de ton âge". Hardy : "Ce n'est toujours pas juste. Maintenant tu as 2 fois plus de bille que moi !". Laurel : "Mais si. C'est juste car j'ai 2 fois ton âge !". Hardy se saisit alors du sac de Laurel et lui enlève autant de billes que l'âge de Laurel. Question : Qui a maintenant le plus de billes ? :unsure: PS : oui je sais Laurel n'est pas 2 fois plus âgé qu'Hardy en réalité mais c'est juste pour l'énigme ;)
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oui c'est important et j'y ai répondu j'ai ajouté je suppose car je n'ai pas vu cette précision dans l'énoncé d'origine, j'ai supposé moi-même que la priorité était par ordre d'apparition des opérateurs au fur et à mesure qu'on avance dans le serpent...(et je n'avais pas la solution pour vérifier).
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Voici une autre énigme classique. Si vous la connaissez, merci de ne pas répondre. Pour ceux qui ne la connaissent pas, recherche sur internet interdite !!! Il s'agit de remplir les cases vides de ce serpent à l'aide des chiffres de 1-9 à utiliser une seule fois de manière à ce que le résultat final soit égal à 66. Il y a plusieurs solutions possibles.
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La solution sous forme de vidéo...
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Ca ressemble à l'énigme de la chèvre du loup et du choux
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Il y a mieux ?
je pense avoir une solution en 11 déplacements...
Est-ce qu'il y a une limite sur le nombre d'allers-retours autorisés ou pas ?
Si vous la connaissez, merci de ne pas répondre. Pour ceux qui ne la connaissent pas, recherche sur internet interdite !!! Une personne aveugle est assise devant une table. On dispose devant elle sur la table 20 pièces de 1 euro. 10 sont posées côté pile, et 10 sont posées côté face. On lui demande de les répartir en 2 groupes de façon à ce que : le nombre de pièces côté pile soit le même dans les 2 groupes le nombre de pièces côté face soit le même dans les 2 groupes Elle peut faire tout ce qu'elle veut avec les pièces mais le problème est qu'elle a une sensibilité tactile insuffisante qui ne lui permet pas de distinguer par le toucher, le côté pile du côté face. Comment peut-elle faire ?
