Plus de fumeurs chez les non fumeurs ou l'inverse ? Enigme

[bufter]

Bonjour,

 

Y a t il plus de fumeurs  chez les non fumeurs ou plus de non fumeurs chez les fumeurs ?

 

Dans un café, pas loin d'ici ! le coin non fumeurs comporte le cinquième des places; il est au trois quarts plein, et 2 clients sur 5 y fument quand même.

 

Le reste du café est plein aux deux cinquièmes, et 3 clients sur 4 y fument ! 

 

Qui peut répondre ?

[liesse]

salem + de non fumeurs chez les fumeurs!

[bufter]

salem + de non fumeurs chez les fumeurs!

Bonjour liesse,

 

Intéressant...1 chance sur 2. C'est exact,mais une petite démonstration ou un semblant de démonstration ...pour ceux qui n'auraient pas tout ! compris, merci.

[liesse]

Salem!moi j ai pris en consideration ,2 clients sur 5 et 3 clients sur 4,et fais mes petits calculs,le reste c est de la poudre aux yeux!

[novae]

Soit PT le nombre total de places du café.

Soit  PF le nombre de places fumeurs.

Soit PNF le nombre de places non fumeurs.

 

De "le coin non fumeurs comporte le cinquième des places" on déduit :

PNF=PT/5

PF=4*PT/5

donc PF = 4*PNF

 

Soit PFO le nombre de places fumeurs occupées.

Soit PNFO le nombre de places non fumeurs occupées.

 

de "il est au trois quarts plein" on déduit :

PNFO=3*PNF/4

 

de "et 2 clients sur 5 y fument quand même" on déduit

PNFO*2/5  fument chez les non fumeurs

 

de "Le reste du café est plein aux deux cinquièmes" on déduit :

PFO=2*PF/5

 

de "et 3 clients sur 4 y fument !" on déduit que 1 client sur 4 ne fume pas chez les fumeurs, donc

PFO*1/4 ne fume pas chez les fumeurs

 

la question est donc de comparer PFO/4 (ne fume pas chez les fumeurs) et PNFO*2/5 (fume chez les non fumeurs)

c'est à dire (2*PF/5)/4   et  (3*PNF/4)*2/5

c'est à dire 2*PF/20 et 6*PNF/20

c'est à dire PF/10   et  3*PNF/10

 

or PF=4*PNF

donc il faut comparer  4*PNF/10 et 3*PNF/10

 

on voit clairement que la première catégorie (non fumeurs chez les fumeurs) est plus grande

 

Donc il y a plus de non fumeurs chez les fumeurs que de fumeurs chez les non fumeurs.