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Le fermier, son âne et sa récolte de pommes


novae

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Un fermier possède un âne et une récolte de 300 pommes.

Il désire emmener ses pommes au marché pour les vendre.

Malheureusement le marché le plus proche est situé à 100 Kms.

De plus son âne ne peut transporter au maximum que 100 pommes à la fois.

Et pour clore le tout, le fermier est obligé de donner à son âne à chaque fois, une pomme à manger pour qu'il puisse parcourir 1 Km.

 

1. Quelle stratégie le fermier doit-il adopter pour transporter le maximum possible de pommes au marché ?

(sachant que la région est sûre et qu'il peut déposer des pommes sur son parcours et revenir les prendre plus tard sans aucun problème).

 

2. Quel est ce nombre maximum ?

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Peut-être doit-il fractionner son trajet en 1/3 2/3.

Il part avec 100 pommes et parcourt 25 kms: il lui en reste 75 qu'il dépose et retourne au point de départ.

Il repart avec 100 pommes et refais 25 kms: ili en perd donc encore 25 et son tas est de 150 pommes.

il retourne chercher les 100 dernières, en donne 25 à l'âne pour rejoindre le premier point.

il lui reste alors 75 pommes dans le chariot + un tas de 150 = 225 pour x fois 75 kms

il rajoute 25 pommes et fait 75 kms: il lui restera 25 pommes

il retourne, prend 100 pommes, en consomme 75, reste 25 pommes

les 75 dernières sont perdues.

il livre 50 pommes.

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Non, je n'avais pas calculé ainsi.

 

Voici mon hypothèse :

 

En effet, il parcourt les 25 premiers KM avec 100 pommes, il en laisse 50 au KM25, (car 100 - 25 pommes à l'aller, et 25 pour le retour).

 

Idem pour les 100 suivants.

Pour les 100 derniers, il perd 25 pommes. (100 - 25)

 

Donc, au KM25, il a 50 + 50 + 75

 

De là, il prend 100 pommes pour faire 25KM, il laisse 50 pommes au KM50 (car 100 - 25 pommes à l'aller, et 25 pour le retour).

Retour donc au KM25, il prend les 75 pommes restantes, et va au KM50, il perd 25 pommes.

 

Donc, au KM50, illui reste 100 pommes.

 

Il parcourt les 50 derniers KM, perd 50 pommes, donc, il lui reste 50 pommes.

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Peut-être doit-il fractionner son trajet en 1/3 2/3.

Il part avec 100 pommes et parcourt 25 kms: il lui en reste 75 qu'il dépose et retourne au point de départ.

il ne peut déposer que 50 car il a besoin de 25 pour revenir !

 

Il repart avec 100 pommes et refais 25 kms: ili en perd donc encore 25 et son tas est de 150 pommes.

non son tas sera de 100 pour la même raison que ci-dessus

 

il retourne chercher les 100 dernières, en donne 25 à l'âne pour rejoindre le premier point.

il lui reste alors 75 pommes dans le chariot + un tas de 150 = 225 pour x fois 75 kms

il rajoute 25 pommes et fait 75 kms: il lui restera 25 pommes

il retourne, prend 100 pommes, en consomme 75, reste 25 pommes

les 75 dernières sont perdues.

il livre 50 pommes.

 

je te laisse refaire les calculs en prenant en compte qu'au retour il doit aussi consommer des pommes.

Edited by novae
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Non, je n'avais pas calculé ainsi.

 

Voici mon hypothèse :

 

En effet, il parcourt les 25 premiers KM avec 100 pommes, il en laisse 50 au KM25, (car 100 - 25 pommes à l'aller, et 25 pour le retour).

 

Correct

 

Idem pour les 100 suivants.

Pour les 100 derniers, il perd 25 pommes. (100 - 25)

 

Donc, au KM25, il a 50 + 50 + 75

 

Correct. Il se retrouve donc avec 175 pommes à 75Kms du marché.

 

De là, il prend 100 pommes pour faire 25KM, il laisse 50 pommes au KM50 (car 100 - 25 pommes à l'aller, et 25 pour le retour).

Retour donc au KM25, il prend les 75 pommes restantes, et va au KM50, il perd 25 pommes.

 

Donc, au KM50, illui reste 100 pommes.

 

ok c'est correct.

 

Il parcourt les 50 derniers KM, perd 50 pommes, donc, il lui reste 50 pommes.

 

C'est correct mais il peut faire mieux...

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bon perso je bloque, j'arrive même pas a lui en faire ramener 100 :( J’atteins environ les 68 mais loin de la quantité de pomme originale, j'en perd bcp trop

Personne n'a dit qu'il fallait atteindre 100 !

C'est quoi ta stratégie pour 68 ?

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Effacer calcul mais en faisant 33 et 66km; et enfin 100km de souvenir

 

Dsl d'hab plus explicite, pas eu le temps de revérifier. Mais absent pour deux jours et plus de 1300Km de route a faire donc peu pas passer trop de temps sur énigme

 

EDIT : Le temps que mon repas cuise, j'ai des fait des annuler sur mon document texte y'a une erreur dans mes calculs

33 km il en dépose 34 il revient

66 km a 33 km il en reprend 33 arrivée a 66km il en dépose 34

Edited by Minusk
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Si le fermier doit obligatoirement y aller avec son âne je dirai qu’il peut en vendre 100 mais le fermier ne rentre pas avec l âne (il peut le vendre au marché)

Il part avec 100 et s’arrête à 50kms, il dépose 50 pommes. Il fait ça deux fois.

Donc il en laisse 100 à 50kms.

Le troisième passage il s arrête à 50 kms.

Il en reste 75. Il repart avec 100 et dépose au marché 50 pommes (il faut 25 pommes pour revenir)

Il repart avec 75 pommes et arrive avec 50 pommes.

Ce qu’il fait 100 pommes.

D ailleurs l âne doit en avoir marre de bouffer des pommes !!

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Si le fermier doit obligatoirement y aller avec son âne je dirai qu’il peut en vendre 100 mais le fermier ne rentre pas avec l âne (il peut le vendre au marché)

Il part avec 100 et s’arrête à 50kms, il dépose 50 pommes. Il fait ça deux fois.

Donc il en laisse 100 à 50kms.

Le troisième passage il s arrête à 50 kms.

Il en reste 75. Il repart avec 100 et dépose au marché 50 pommes (il faut 25 pommes pour revenir)

Il repart avec 75 pommes et arrive avec 50 pommes.

Ce qu’il fait 100 pommes.

D ailleurs l âne doit en avoir marre de bouffer des pommes !!

 

Sauf que tu as oublié que sur le chemin du retour, l'âne a aussi besoin de bouffer des pommes ! Il adore ça !

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Si j étais le fermier, je mettrais les 300 pommes dans mon camion et laisserai l âne à la ferme !

Tant qu'on y ait une autre solution serait qu'il charge son âne de 100 pommes puis il prend son âne sur le dos pour l'emmener au marché :)

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Effacer calcul mais en faisant 33 et 66km; et enfin 100km de souvenir

 

Dsl d'hab plus explicite, pas eu le temps de revérifier. Mais absent pour deux jours et plus de 1300Km de route a faire donc peu pas passer trop de temps sur énigme

 

EDIT : Le temps que mon repas cuise, j'ai des fait des annuler sur mon document texte y'a une erreur dans mes calculs

33 km il en dépose 34 il revient

66 km a 33 km il en reprend 33 arrivée a 66km il en dépose 34

avec cette solution il ne lui restera que 2 pommes à l'arrivée !

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Voici la stratégie à utiliser.

Elle repose sur l'idée d'optimiser le nombre d'aller-retours nécessaires pour transporter toutes les pommes (ce qui du coup minimise le nombre de pommes mangées par l'âne).

  • Au dessus de 200 pommes, le fermier a besoin de faire 5 trajets : Aller-Retour-Aller-Retour-Aller
  • Entre 101 et 200 pommes, le fermier a besoin de faire 3 trajets : Aller-Retour-Aller
  • En dessous de 101 pommes, le fermier a besoin de faire 1 seul trajet : Aller

 

Au point initial (Km 0)

Le fermier dispose de 300 pommes.

Il charge 100. Il reste donc 200 au Km 0.

Il effectue 20 Kms. L'âne aura mangé 20 pommes et il restera 80 pommes sur son dos.

Le fermier dépose 60 pommes au Km 20 et revient avec les 20 restantes.

 

Il refait la même chose une deuxième fois.

Après cette deuxième fois il y aura 120 pommes au Km 20 et 100 pommes au Km 0.

 

Revenu au Km 0, Il charge les dernières 100 pommes restantes et effectue les 20 Kms.

Arrivé au Km 20, il lui restera 80 pommes + les 120 qu'il avait déposées = 200 pommes

 

Au Km 20

Le fermier dispose maintenant de 200 pommes.

Il charge 100 pommes. Il reste donc 100 au Km 20.

Il effectue 33 Kms (soit jusqu'au Km 20+33=53). L'âne aura mangé 33 pommes et il restera 67 pommes sur son dos.

Le fermier dépose 34 pommes au Km 53 et revient au Km 20 avec les 33 restantes.

 

Revenu au Km 20, Il charge les dernières 100 pommes restantes et effectue les 33 Kms.

Arrivé au Km 53, il lui restera 67 pommes + les 34 qu'il avait déposées = 101 pommes

 

Au Km 53

Le fermier dispose maintenant de 101 pommes.

Il donne une pomme à manger à l'âne et charge les 100 pommes restantes.

Il effectue les 47 Kms restants. Comme l'âne a déjà mangé 1 pomme qui lui permet de faire le premier Km, il n'aura besoin que de 46 pommes pour faire les 46 Kms restants.

A l'arrivée il restera donc 100-46 = 54 pommes.

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Perso se matin je cherchais encore solution vu que je n'avais pas internet. Perso, j'ai lu ta réponse pas de probléme, par contre je n'ai pas réussis pour ma part (je dis pas impossible), la façon de déterminer les meilleurs arrêt pourtant doit y avoir une logique.
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