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La lampe clignotante


novae

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Si vous la connaissez, ne répondez pas svp, laissez ceux qui ne la connaissent pas chercher un peu.

 

Et bien sûr : !!! Recherche sur internet interdite !!!

 

On suppose qu'on dispose d'une minuterie qui permet 

-d'allumer une lampe pendant 1 min
-puis l'éteint pendant 30s
-puis l'allume pendant 15s
-puis l'éteint pendant 7,5s
et ainsi de suite en divisant chaque fois le temps par deux.

Quel sera l'état de la lampe (allumée ou éteinte) au bout de 2 min exactement ?

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Bon j'ai essayer de la résoudre.

 

 

 

Je vais quand même donnée ma première réponse trouvée

 

119,999999999999 Sec En 47 allumage éteint , au 47eme elle est donc Allumé

 

120 Sec éteint En 48, je pourrai prendre cette valeur comme juste car s'est moi qui l'ai calculer, mais prendre le résultat d'un calcul s'est bien mais le comprendre s'est mieux.

 

Cette réponse est fausse malgré tout, pourquoi malgré les 12 chiffres après la virgule, y'a eu un arrondie. Autrement dit a force de rediviser par 2 le timer on augmente que par des 0.00000000....

 

Moralité de l'histoire il est impossible d'atteindre 120 Sec.

 

 

 

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Oui bravo, c'est ça.

 

Je compléterais la moralité de l'histoire en disant qu'il est impossible d'atteindre 120 s avec une telle minuterie.

 

Mais puisque dans la réalité le temps passe de toutes façons et ne s'arrêtera pas avant 120s, c'est plutôt qu'il est impossible de fabriquer une telle minuterie. Donc cette expérience est impossible à réaliser.

 

Démonstration mathématique en comptant en secondes :

T = 60 + 30 + 15 + 7.5 + ......
T = 60 * ( 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .....)
Soit
S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .....
S= somme (1/2^i) pour i allant de 0 à n
La limite de S lorsque n tend vers l'infini est égale à 2.
Autrement dit cette somme tend vers 2 à l'infini.

Donc avec un telle minuterie, T tend vers 120 s sans jamais l'atteindre.

Ceci est similaire au paradoxe de la dichotomie de Zénon.

Edited by novae
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