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Les petits-enfants de madame Brown


novae

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Si vous la connaissez, ne répondez pas svp, laissez ceux qui ne la connaissent pas chercher un peu.

 

Et bien sûr : !!! Recherche sur internet interdite !!!

 

Un jour tous les petits-enfants de madame Brown viennent lui rendre visite.

Sur la table de la cuisine un grand bol contient des pommes et des poires.

Madame Brown coupe les fruits en morceaux et donne à chaque enfant
le même nombre de morceau de fruit sans se soucier du type de fruit.

Bobby a reçu 1/8 de tous les morceaux de pommes et 1/10 des morceaux de poires.

Combien madame Brown a de petits-enfants ?

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Je dirai

 

 

 

Déterminons le nombre de mocrceaux de pomme et poire restant

 

Booby a reçu 1/8 des pomme, il reste donc 7 parts

Bobby a reçu 1/10 des poires, il reste donc 9 parts

 

Il reste donc 9 + 7 = 16 parts

 

Madame Brown coupe les fruits en morceaux et donne à chaque enfant le même nombre de morceau de fruit sans se soucier du type de fruit.

 

Elle a donnée 2 Morceaux a Bobby

16 parts / 2 = 8 Enfant en plus de bobby

 

Il y a donc 9 petits enfants

 

Version longue pour explication

 

Version courte 2/18 donne 9

 

 

 

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Ce qui me dérange dans ta démonstration est que tu considères les parts de pomme et les parts de poires comme équivalentes alors que rien dans l'énoncé ne le laisse entendre...

 

Voici ma proposition d'explication:

 

 

Tout d'abord on commence par définir nos variables :
npom : nombre total de morceaux de pommes
npoi : nombre total de morceaux de poires
nenf : nombre total d'enfants

Bobby a reçu 1/8 des morceaux de pommes
et 1/10 des morceaux de poires, soit :

npom/8 + npoi/10

Comme chaque enfant reçoit le même nombre de morceaux de fruit
cela veut dire que le nombre total de morceaux de fruits
est égal au nombre reçu par Bobby multiplié par le nombre d'enfants,
ce qui nous donne l'équation suivante :

nenf * (npom/8 + npoi/10) = npom + npoi

Ce que l'on doit garder à l'esprit dans cette équation est que
nenf, npom et npoi sont tous des nombres entiers.

Partant donc de l'équation on extrait nenf :

nenf = (npom + npoi) / (npom/8 + npoi/10)
nenf = (npom + npoi) / ( (10*npom + 8*npoi) / 80 )
nenf = 80 * (npom + npoi) / (10*npom + 8*npoi)
nenf = 8 * (10*npom + 10*npoi) / (10*npom + 8*npoi)
nenf = 8 * (10*npom + 8*npoi + 2*npoi) / (10*npom + 8*npoi)
nenf = 8 * ((10*npom + 8*npoi) + 2*npoi) / (10*npom + 8*npoi)
nenf = 8 * (1 +  (2*npoi) / (10*npom + 8*npoi) )
nenf = 8 * (1 +  npoi / (5*npom + 4*npoi) )
nenf = 8 +  8*npoi / (5*npom + 4*npoi)
nenf = 8 +  8 /  ( (5*npom + 4*npoi) / npoi)
nenf = 8 +  8 / (5*(npom/npoi) + 4)
nenf = 8 +  8 / (4+ 5*(npom/npoi))

comme le nombre d'enfants est un nombre entier
cela signifie que 4 + 5*(npom/npoi) est un diviseur de 8
comme npom et npoi sont strictement positifs cela veut dire que ce diviseur est >4 puisque c'est 4 + quelque chose
Donc le seule diviseur possible de 8 qui est supérieur à 4 est 8 lui-même

donc 4+ 5*(npom/npoi) = 8
donc nenf = 8 + 8/8 = 8+1 = 9


Ceci n'est pas demandé dans l'énigme mais on peut remarquer par ailleurs que comme : 
4+ 5*(npom/npoi) = 8
donc
5*(npom/npoi) = 4
soit
npoi / npom = 5 / 4

ceci donne le rapport entre le nombre de morceaux de poires et celui de pommes.

En plus npoi doit être un multiple de 10 et npom un multiple de 8
donc npoi=10*k1 et npom=8*k2
d'où 10*k1/8*k2 = 5/4
5*k1/4*k2 = 5/4
k1/k2=1
k1=k2

autrement dit :
npoi=10*k
npom=8*k
avec k>=1

Il existe donc une infinité de solutions possibles pour le nombre de morceaux par exemple :
10 morceaux de poires et 8 morceaux de pommes
ou encore
20 morceaux de poires et 16 morceaux de pommes
30 morceaux de poires et 24 morceaux de pommes
etc.








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Un jour tous les petits-enfants de madame Brown viennent lui rendre visite.

 

Sur la table de la cuisine un grand bol contient deux type de gâteaux un de 10 cm au pomme et un de 30 a la poire ( a vrai dire on s'en moque de la taille).

 

Madame Brown coupe les gâteaux et donne à chaque enfant

le même nombre de morceau de gâteaux sans se soucier du type de gâteaux.

 

Bobby a reçu 1/8 du gâteaux a la pomme et 1/10 du gâteaux au poires.

 

Combien madame Brown a de petits-enfants ?

 

 

 

1/8 gâteau de pomme  = ton gâteau a 8 part tout simplement

 

1/10 gâteau de poire = ton gâteau a 10 parts tout simplement

 

Cette solution te donnera tjrs les même résultats que la tienne tu as deux ensemble avec leur fraction s'est tout Pour ça que dans les solutions que tu as

 

 

 


10 morceaux de poires et 8 morceaux de pommes
ou encore
20 morceaux de poires et 16 morceaux de pommes
30 morceaux de poires et 24 morceaux de pommes

 

tu as toujours un x fois la fraction de base, tu ne peux pas avoir des chiffre différent que moi, pas plus que moi de toi. on la résoud juste de façon différente et sans vouloir être désagréable je trouve la mienne bcp plus simple. Effectivement au vue de ta solution je comprend que la mienne te chiffonne.

 

Il suffit simplement de dessiner deux cercle au hasard sur papier et tu verras que tu obtiendra ma résolution.

 

Bon après si pas d'accord faudra un prof de math pour nous expliquer

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je n'ai pas trouvé mais la version simple me parait bonne et cohérente. Merci en tout cas pour nous obliger à réfléchir.

 

Je préviens pour pas qu'il y est de malentendu. Novae et moi ne sommes pas d'accord, nous avons essayer de nous mettre d'accord sur ma solution nous y sommes depuis hier, on a échanger 33mp mais on a abandonné.

 

Donc comme je ne suis pas l'auteur de cette énigme et malgré que ma réflexion me paraisse juste la seul valide est celle de Novae.

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