novae Posté(e) le 23 octobre 2017 Partager Posté(e) le 23 octobre 2017 Ceci n'est pas une énigme, ni un jeu mais une anecdote intéressante. Connaissez-vous la formule qui permet de calculer la somme des n premiers entiers ? Par exemple comment calculer la somme 1+2+3+....+28 ? bien sûr on peut prendre la calculette et faire toutes les sommes les unes après les autres mais il existe une formule simple qui permet d'avoir directement le résultat. Cette formule est n*(n+1)/2 Dans notre exemple n=28 donc le résultat est 28*29/2=406 Si vous n'êtes pas convaincu prenons un exemple plus simple avec n=5 1+2+3+4+5=15 n*(n+1)/2=5*6/2=15 On raconte que celui qui a trouvé cette formule est le mathématicien Gauss alors qu'il n'était encore qu'un petit garçon ! On raconte qu'à l'école primaire, le maître étant un peu excédé par les bavardages des écoliers, il leur donna comme exercice pour les occuper de calculer la somme des 100 premiers entiers 1+2+3+4+5......+100 Alors que tous les écoliers s'affairaient à faire les différentes additions, le jeune Gauss réfléchit un peu puis donna le résultats au maître : 5050 Quand on lui demanda comme il avait fait pour trouver les résultat il expliqua qu'il avait imaginé compter le nombre total de cailloux disposés de la sorte en triangle avec 1 caillou au sommet et 100 cailloux à la base Il expliqua avoir alors imaginé prendre un deuxième triangle pareil au premier sauf qu'il l'a retourné pour avoir 100 cailloux en haut et 1 caillou en bas enfin il a imaginé coller les 2 triangles l'un à côté de l'autre pour obtenir un rectangle avec 101 cailloux de longueur (1+100) et 100 cailloux en hauteur Or calculer la somme de tous les cailloux du rectangle revient à faire 101*100=10100 Comme il a utilisé 2 triangles, il suffisait alors de diviser le résultat par 2 soit 10100/2=5050 Ingénieux, n'est-ce pas, surtout pour un petit écolier !!! 6 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'options de partage...
ricou42 Posté(e) le 23 octobre 2017 Partager Posté(e) le 23 octobre 2017 :shock: 2 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'options de partage...
novae Posté(e) le 23 octobre 2017 Auteur Partager Posté(e) le 23 octobre 2017 De façon peut-être moins visuelle, cela revient à écrire 2 fois la somme mais une fois du plus petit au plus grand et une fois du plus grand au plus petit : 1 + 2 + 3 +.........+ 98 + 99 + 100 100 + 99 + 98 + ....... + 3 + 2 + 1 Si on fait maintenant la somme des 2 lignes colonne par colonne, ça donne 101 + 101 + 101 + .............101 + 101 + 101 et cela 100 fois, donc 101*100 = 10100 Après il suffit de diviser par 2 2 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'options de partage...
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