Ceci n'est pas une devinette ni un jeu. Juste une invitation à réfléchir...

 

Imaginez que vous traciez un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit font chacun 1 mètre.

 

Eh ben vous aurez beau construire la règle la plus précise possible (même une règle capable de mesurer un atome), vous n'arriverez jamais à mesurer précisément la longueur de l'hypothénuse !!!

 

Vous savez pourquoi ? parce que selon le théorème de pythagore : l'hypothénuse au carré = la somme des carrés des 2 côtés = 2

 

donc la longueur de l'hypothénuse=racine(2)

 

or racine (2) est un nombre irrationnel dont les chiffres après la virgule ne s'arrêtent jamais !

 

C'est quand même bizarre : le segment d'yhpothénuse est sous vos yeux, de longueur finie, mais impossible de mesurer cette longueur de façon précise même en descendant à l’échelle la plus petite qui soit...

 

 

:idea:

alors, je sais, c'est pareil pour la racine carré de tous les nombres premiers ,enfin je crois....

salut

 

il est tres courant en maths de tomber sur des infinis, c est le cauchemar des matheux

 

dans ton cas pythagore decoule comme les autes theoremes d une hypothese qui sert de base

 

pour expliquer notre perception des choses....mais la verité est peut etre ailleurs.

 

tu seras  etonné d apprendre que le vide n est pas vide et que le temps n existe pas non plus...

 

:idea:

 

 

bonjour

 

...et alors on m aurait menti pendant tout ce temps qui n existe pas?

 

mais c est vrai que si on commence a se poser des questions on va avoir de sacres migraines ...et qu est ce qui avait avant le bigbang ?    y a t il autre chose derriere toutes ces galaxies et les trus noirs il ariait que de l autre cote d un trou noir il y une fontaine de lumiere ....vite de l aspirine pour moi!!!

 

 

Bonjour

 

Je vous soumet un petit probleme qui peut troubler les esprits cartésiens c'est pas l'infini mais la generation spontanée de valeur...je voudrais bien faire ca avec des pieces d'or

 

On prends X=0.9999... (x est rationnel)

 

donc, 10x = 9.99999...

 

Ensuite on soustrait x au deux membres :

 

 10x-x =9x et  9.999999...-0.99999...=9

 

donc: 9x = 9 vu qu'il y a la regle de l'equilibrage des membres

 

 on divise par neuf chaque membre :x = 9/9 donc X=1

 

Euhhhhhhh....on avait pas dit au depart que x=0,9999.. ?

 

 

vi babar

 

la grande distribution fait pareil avec les decimales  :D

 

 

bonsoir a tous

 

moi j'abandonne

 

vous êtes trop calé pour moi

 

et d’abord Pythagore c'est un admin du fofo ? :D

 

a plus

 

 

 9.999999...-0.99999...=9

le problème vient de cette égalité qui n'est pas vraie

 

on ne connait pas le résultat de la soustraction entre 2 infinités de .9999999......

 

c'est un peu comme si tu écrivais infini-infini=0 ce qui n'est pas vrai

 

 

Bonjour

 

@novae: il est clair que si on tronque la partie decimale a un nombre de decimales different entre les memebres alors l'equation ne peut etre verifiée.

 

Néanmoins il est quand meme perturbant de constater que si on complete l'enoncé en "bloquant" le nombre de decimales identiquement des 2 coté a 3 (0.999) par exemple

 

on obtient le meme resultat et la on parle quand meme d'un nombre fini.

 

Ca ne m'empechera pasde dormir mais c'est perturbant car si on fait ca avec des cacahuetes, il y en aura immanquablement un petit bout de trop, ou de pas assez....

 

on pourrait même aller jusqu'a remettre en cause le fait que 1 est (a peu pres) egal a 1 mais pas toujours ou en tous les cas pas exactement dans tous les cas.

 

 

Néanmoins il est quand meme perturbant de constater que si on complete l'enoncé en "bloquant" le nombre de decimales identiquement des 2 coté a 3 (0.999) par exemple

 

on obtient le meme resultat et la on parle quand meme d'un nombre fini.

non tu peux dormir tranquille car quand tu bloques le nombre de décimales il n'y a pas de problème. Par exemple en bloquant à 3 comme tu dis ça donne :

 

On prend X=0.999

 

donc, 10x = 9.99

 

Ensuite on soustrait x au deux membres :

 

 10x-x =9x et  9.99-0.999=8.991

 

donc: 9x = 8.991

 

 on divise par neuf chaque membre :x = 9/8.991 donc X=0.999

 

c'est bien ce qu'on avait dit au depart !

 

 

@Novae: Bien vu !

 

En fait l'approximation vient de "l'arrondi"   ou de la similitude qu'on fait sur les decimales, ce qui peut paraitre logique sur un nombre infini de decimale mais qui est criant sur un exemple  quelques decimales