Quel est la valeur de ce produit :

 

(x-a)(x-b)(x-c)...(x-z) = ?

Il y a en tout 26 parenthèse et x, a, b, c ... z sont des variables réelles.

 

 

aller; 1 mais pour le fun...

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Slt

 

Réponse partielle.....

 

Si X et a,b,c.....sont inférieurs ou égales à 26 le résultat est 0....

 

Sinon je cherche la solution

 

 

Non les valeurs ne sont pas forcément inférieures ou égales à 26

 

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Il y a en tout 26 parenthèse et x, a, b, c ... z sont des variables réelles.

Allez, on attaque:

 

(x-a)...(x-z) = x(-a-b .... -z)=x(-a-b ... -z)(x-x) si on sort les x

 

Donc:

 

1 - Si x=0, le résultat est 0

2 - 26 parenthèses donc au moins (x-x) dans la suite de multiplication. Or quelque soit x réel (x-x)= 0, donc le tout multiplié par 0 est égal à la tête à toto donc 0.

 

Allez, on attaque:

 

(x-a)...(x-z) = x(-a-b .... -z)=x(-a-b ... -z)(x-x) si on sort les x

non. Si tu sors les x cela fait :

 

x (1-a/x) x (1-b/x) etc.

 

Donc:

 

1 - Si x=0, le résultat est 0

2 - 26 parenthèses donc au moins (x-x) dans la suite de multiplication. Or quelque soit x réel (x-x)= 0, donc le tout multiplié par 0 est égal à la tête à toto donc 0.

Effectivement cela donnera 0 non pas à cause de la factorisation, mais tout simplement parce que à un moment donné dans la suite il y aura ...(x-w)(x-x)(x-y)...

 

et donc à cause du terme (x-x) le produit sera nul.

 

 

le pire, c'est que j'ai pensé à ça (x-x) mais je n'ai pas eu le déclic avec le fait que ce soit une multiplication, le nul...